Алексей Гришин родился в Ташкенте, но вырос в Москве.
Поступил в Школу-студию МХАТ на курс Олега Табакова, отслужив в армии.
В 1998 году, после окончания Школы, был зачислен в «Табакерку», где играл в знаковых спектаклях театра: «Старый квартал», «Чайка», «Матросская тишина».
В 2006 году перешел в Театр имени Моссовета, работал в спектаклях театрального фонда Андрея Кончаловского и был приглашенным артистом Театра на Малой Бронной.
За роль Эдмунда Тайрона в постановке «Долгое путешествие в ночь» он получил награду театрального фестиваля «Золотой витязь».
Впервые в кино Алексей появился в картине «Брат-2» в небольшой роли, но нескольких эпизодов хватило, чтобы артиста заметили знаменитые режиссеры и продюсеры.
Популярность Алексею Гришину принес телефильм «Метод Фрейда», еще одним успехом стала работа в криминальной ленте «ОСА», 98 серий которой были сняты по заказу Пятого канала.
В 2023-м с участием Алексея вышел захватывающий детективный сериал «Безсоновъ».
Весной 2024-го воплотил образ Зарецкого в фильме Сарика Андреасяна «Евгений Онегин».
Одной из последних кинематографических работ Алексея Гришина стала роль большевика Красина в историческом сериале Андрея Кончаловского «Хроники русской революции», премьера которого состоялась в октября 2025 года.
Сейчас Алексей Гришин остается одним из ведущих актеров Театра имени Моссовета, играет Гаева в «Вишневом саде», Вершинина в «Трех сестрах», Гремио в «Укрощении строптивой».
И служит в Театре на Таганке, где одной из последних его работ стала роль Карандышева в премьере спектакля «Опус 48. Островский».
День рождения 24 июля.